フィボナッチ数列

Fibonacci sequence

フィボナッチ数列とは、0、1 あるいは1、1から始まり 前の項の2つの数字を足したものが その項の数字になっていく数列のこと。フィボナッチ数ともいいます。

例：数式を入力。

例：Enterで結果が表示されます。1+1=2となります。

オートフィルの結果。フィボナッチ数列が表示されます。

0、1から始めても同様の結果になります。0の場合は第0項になります。

実際には、第50項や第100項など表示させることができますが、Excelでは桁数に制限があるため、途中から正確に表示されなくなります。第55項目からホーム→数値で 標準から数値に変更、74項目以降は有効桁数15桁を超えるため、小さい桁の数字は省略されて0と表示されます。

「隣接するフィボナッチ数は互いに素である」

約数が1しかないことを、互いに素であるといいます。最大公約数を表示するGCD関数を使います。

オートフィルの結果。

「隣接するフィボナッチ数の比率は黄金比に収束する」

黄金比とは、1 : 1.6180339・・・となります。除算することで比率を確認することができます。

オートフィルの結果。

「連続する10個のフィボナッチ数は11で割り切れる」

オートフィルの結果。第25項までの表示であるため、第16項までの結果を表示しています。

フィボナッチ数の第n項（一般項）はビネの公式で表されます。Excelで数式を入力。平方根のSQRT関数やべき乗のPOWER関数を使います。F10は第n項にあたる数字に該当します。

F10に第n項の数字を入力。

F8に第25項のフィボナッチ数が表示されます。

フィボナッチ数列には、様々な性質・特徴があることが知られており、Excelを使って実際に確認・検証することができます。